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Lettre de Kasuku  N°29

 Et si vous regardiez vos papiers peints avec un autre œil !

 

Comment décrire un  papier peint ?

L’image schématisée ci-dessus d'un papier peint est caractérisé par un motif, ici une fleur, et une loi géométrique de répartition de ce motif sur tout la surface du papier. 

Il est possible de générer la répartition des motifs par juxtaposition de formes géométriques bien connues, ici un rectangle, un parallélogramme ou un losange. On nomme ces figures des mailles élémentaires. Chaque maille est caractérisée par une ‟certaine symétrie˝. La symétrie est une sorte de géométrie avec ses lois et ses démonstrations. J’en parlerai dans une autre lettre. 

Par juxtaposition jointives des mailles élémentaires, on peut ainsi reconstituer tout le papier peint. Le parallélogramme et le losange ne renferment qu'un seul motif (chaque fleur est commune à 4 mailles), ce sont des mailles simples. Le rectangle renferme 2 motifs, c'est ce qu'on appelle une maille multiple.

En prolongeant les côtés de ces mailles élémentaires on pourrait dessiner un réseau de droites dont les intersections délimitent la maille élémentaire. On nomme donc réseau l'ensemble des droites passant par les motifs et qui entraine le schéma de répétition des motifs.

Si vous avez des papiers peints sur vos murs essayez de trouver le motif et la maille élémentaire, cela vous changera de votre sudoku habituel !

La structure des minéraux : comme un papier peint !

La structure des minéraux est tout à fait comparable à la disposition des motifs du papier peint. Alors que l’exemple du papier peint ne comporte que deux dimensions, la structure d’un minéral en comporte trois. Les mailles élémentaires sont alors des parallélépipèdes qui, par empilement, reconstitueront toute la symétrie du minéral. Le motif n’est plus la fleur de notre papier peint mais un petit groupement d’atomes qui remplissent la maille élémentaire. Ce petit groupement d’atomes correspond généralement à la composition chimique du minéral.

Tout comme dans un plan, les figures géométriques doivent remplir jointivement tout le plan, les parallélépipèdes qui symbolisent les mailles élémentaires doivent remplir jointivement tout l’espace.

La maille élémentaire détermine la symétrie d’un minéral

Les mailles élémentaires qui régissent la symétrie des cristaux peuvent se rapporter à sept polyèdres qui déterminent les sept systèmes de symétrie bien connus des minéralogistes : cubique, quadratique, orthorhombique, hexagonal, rhomboédrique, monoclinique et triclinique.