Lettre de Kasuku  N°12

Horizontal ou rectiligne ?

A l'échelle du jardin

A l'échelle de notre environnement proche, ces deux notions peuvent sembler identiques. Mais à y regarder de plus près, il y a une notable différence. Lorsqu'un jardinier tire un cordeau pour délimiter une platebande, il pense que son cordeau est rectiligne. En réalité son cordeau est horizontal et suit donc la courbure terrestre de son jardin. La différence est imperceptible mais dès que la distance augmente elle devient réelle.

A l'échelle du Lac Léman

La ligne droite la plus grande qu'on puisse imaginer sur le lac Léman se situe entre Nyon et le château de Chillon. Elle mesure 52 km. Imaginons un instant qu'on tire une ligne rectiligne entre ces deux localités, on voit que le milieu de cette ligne passe juste devant la ville d'Evian

Question : à quelle profondeur sous la surface du lac cette droite passe-t-elle devant Evian ?

A première vue vous pensez qu'il s'agit de quelques centimètres ou quelques mètres. En réalité, si on effectue le calcul, on constate qu'une ligne parfaitement droite, soit rectiligne, passera à 52 mètres de profondeur juste en face d'Evian !  La verticale à Nyon et la verticale au château de Chillon divergent déjà d'environ un demi degré !

Eloignement de l'horizon

Depuis des millénaires, les marins savent que la terre est sphérique. Lorsqu'un navire s'éloignait, il le voyaient disparaître progressivement derrière la ligne qui sépare la surface de l'océan du ciel. Tout d'abord, c'est la coque qui disparaissait, puis, plus tardivement, les mâts s'enfonçaient à leur tour et finissaient par disparaître. C'est cette ligne qu'on appelle l'horizon. 

Question : sur la mer, à quelle distance se trouve  l'horizon ?

Cela dépend de la hauteur de l'œil de l'observateur au-dessus du niveau de l'eau. Assis dans votre petit bateau à rames, votre œil est à environ 1 mètre au-dessus de l'eau. La ligne d'horizon n'est alors qu'à 3.5 km. Le petit tableau ci-contre donne les valeurs de l'éloignement de l'horizon en fonction de la hauteur de l'œil de l'observateur.

Tunnel rectiligne New-York Genève

Rêvons un instant et imaginons qu'on puisse percer un tunnel en droite ligne entre New-York et Genève pour y installer une ligne de métro. La distance angulaire qui sépare les deux villes est de 56°. L'entrée du tunnel (la sortie aussi) s'enfonce dans le sol avec un angle de 28° soit avec une pente de près de 50%. Imaginons que les frottements de l'air n'existent pas. Notre rame de métro va tout d'abord dévaler la pente dès son entrée dans le tunnel en accélérant sous l'effet de la gravité. Au fur et à mesure de sa progression dans le tunnel, le voyageur aura l'impression que la pente diminue bien qu'il circule sur un tunnel parfaitement rectiligne. A mi-parcours, il lui semblera se déplacer sur une ligne horizontale à une vitesse prodigieuse, puis il lui se rendra compte que le train commence à monter sur une pente de plus en plus raide en décélérant progressivement. En arrivant à la sortie du tunnel, sa décélération sera totale et le train s'arrêtera gentiment à sa destination. La consommation d'énergie aura été nulle.  On peut toujours rêver !

Comme un yo-yo !

Le train s'est comporté comme un yo-yo : il a transformé son énergie potentielle en énergie cinétique jusqu'à mi-parcours, puis, inversement, il a restitué son énergie cinétique en énergie potentielle en remontant vers sa destination tout comme un yo-yo ! Ce petit jouet est constitué de deux disques parallèles solidaires d'un axe autour duquel on enroule une ficelle que l'on tient par son extrémité. En lâchant le yo-yo, celui ci perd de l'énergie potentielle au cours de sa descente et la transforme en énergie cinétique en communiquant aux deux hémisphères une certaine vitesse de rotation. Arrivé au bas de sa trajectoire, l'énergie cinétique va servir à enrouler à nouveau la ficelle. Cela provoque la remontée du yo-yo qui regagne une grande partie de son énergie potentielle en perdant son énergie cinétique de rotation.

Les montagnes russes

Les montagnes russes constituent un autre exemple de transformation de l'énergie potentielle en énergie cinétique : au sommet du parcours, les wagonnets ont emmagasiné une certaine quantité d'énergie potentielle qu'ils vont transformer en énergie cinétique au cours de la descente. Parvenus au bas de leur parcours, l'énergie cinétique acquise pendant la descente va leur permettre de remonter vers le sommet où  ils retrouveront leur énergie potentielle.  Les compagnies de transport en commun auraient intérêt à construire leur réseau en montagnes russes et disposer les stations aux sommets du circuit. Cela éviterait de dissiper l'énergie en freinage et

les descentes disposées après les stations fourniraient l'accélération nécessaire pour la remise en route des rames ! 

Mais rassurez-vous, elles y ont pensé : les locomotives électriques récupèrent une partie de l'énergie de freinage en restituant du courant dans la ligne d'alimentation. Le rendement n'est toutefois pas très bon. Ainsi, le train du Gornergrat qui conduit les touristes de Zermatt (1650 m. d'altitude) au Gornergrat (3'000 m. d'altitude) restitue à la ligne d'alimentation, lors de la descente, le tiers de l'énergie électrique qu'il a consommée à la montée.